NILAI STASIONER, FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

Haikal Alfiwansyah (14)

XI IPS 2

Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Secara al-jabar pengertian fungsi naik dan fungsi turun adalah sebagai berikut:

Fungsi y = f(x) dikatakan naik pada interval a < x < b, apabila untuk setiap pasangan x₁ dan x₂ dalam interval a < x < b, dengan x₁ < x₂ berlaku f(x₁) < f(x₂).

Fungsi y = f(x) dikatakan turun pada interval a < x < b, apabila untuk setiap pasangan x₁ dan x₂ dalam interval a < x < b, dengan x₁ < x₂ berlaku f(x₁) > f(x₂).

secara geometris turunan pertama pada suatu titik tertentu dapat ditafsirkan sebagai gradien garis singgung kurva pada titik tersebut. Jika garis singgung condong ke kanan maka gradiennya akan bernilai positif atau ƒ′(x₀) > 0 sedangkan jika garis singgung condong ke kiri maka gradiennya akan bernilai negatif atau ƒ′(x₀) < 0  

Perhatikan bahwa jika fungsi naik, maka garis-garis singgung pada interval tersebut akan condong ke kanan, dan jika fungsi turun, maka garis-garis singgung pada interval tersebut akan condong ke kiri.

Perhatikan bahwa kurva yang ditandai dengan warna merah adalah ketika fungsi itu dikatakan naik, dan biru untuk fungsi turun. Titik $a$ dan $b$ disebut titik stasioner, yaitu titik di mana fungsi itu diam (tidak naik maupun tidak turun). Fungsi $f\left(x\right)$ naik saat $x<a$ atau $x>b$, sedangkan $f\left(x\right)$ turun pada saat $a<x<b$.

Contoh Soal:

1. Interval x yangmembuat kurva fungsi f(x)=x3−6x2+9x+2 selalu turun adalah 

Diketahui 

f(x)=x3−6x2+9x+2, sehingga turunan pertamanya adalah 

f′(x)=3x2−12x+9.

Kurva f(x) selalu turun jika diberi syarat f′(x)<0.

3x2−12x+9<0

Kedua ruas dibagi dengan 3

x2−4x+3<0

(x−3)(x−1)<0

∴1<x<3

Jadi, interval x yang membuat kurva fungsi 

f(x) selalu turun adalah 1<x<3

2. Grafik fungsi 

p(x)=x(6−x)2tidak pernah turun dalam interval 

Diketahui 

p(x)=x(6−x)2. Turunan pertama p(x)dapat dicari secara manual dengan menjabarkan seperti berikut (pangkatnya masih kecil, sehingga masih sangat memungkinkan untuk dijabarkan).

p(x)=x(6−x)2

=x(36−12x+x2)

=36x−12x2+x3

p′(x)=36−24x+3x2

Grafik fungsi 

p(x)tidak pernah turun jika diberi syarat p′(x)≥0.

36−24x+3x2≥0 Keduaruas dibagi dengan 

3x2−8x+12≥0

(x−2)(x−6)≥0

∴x≤2ataux≥6

Jadi, interval x yang membuat grafik fungsi p(x) tidak pernah turun adalah x ≤ 2 dan x ≥ 6 

Nilai stasioner 

Dalam hal khusus, apabila f'(x₀) = 0 maka f(x) disebut stasioner di titik = x = x₀, nilai f(x₀) karena hal tersebut disebut nilai stasioner f(x) pada x = x₀, dan titik (x₀, f(x₀)) disebut titik stasioner.

Contoh soal :

 f(x) = 3x2 – 6x + 5 → f '(x) =6x – 6

Nilai stasioner diperoleh jika f '(x) = 0 sehingga :

f '(x) = 0

6x – 6 = 0

x = 1.

f(1) = 3.12 – 6. 1 + 5 = 2

Jadi, nilai stasioner f(x) = 3x2 – 6x + 5 adalah f(1) = 2

Daftar pustaka :

https://mathcyber1997.com/materi-soal-dan-pembahasan-fungsi-naik-dan-fungsi-turun/

https://unacademy.com/lesson/fungsi-naik-fungsi-turun-dan-nilai-stasioner/4UO3SA7S