Soal penyelesaian menggunakan matriks
Haikal Alfiwansyah
(13) XI IPS 2
1. SOAL DETERMINAN MATRIKS BERORDO 2 X 2 DAN 3 X 3
Determinan ialah sebuah nilai yang dapat di hitung dari unsur suatu matriks persegi. Determinan matriks A ditulis dengan tanda det( A ), det A, atau | A |. Determinan dapat di anggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.
Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 2×2
Soal No. 1
Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :
Soal No. 2
Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :
Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :
Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 3×3
2. SOAL KOFAKTOR MATRIKS BERORDO 2 X 2 DAN 3 X 3
Kofaktor adalah hasil perkalian minor dengan suatu angka yang besarnya menuruti suatu aturan yaitu (-1)i+j dimana i adalah baris dan j adalah kolom. Kofaktor suatu elemen baris ke-𝑖 dan kolom ke-𝑗 dari matriks A dilambangkan dengan Cij.
Cij = (-1)i+j Mij
Sama seperti minor jumlah kofaktor suatu matriks mengikuti jumlah elemen matriks tersebut. Untuk contoh saya akan melanjutkan contoh 1 yang minornya sudah ditentukan sebelumnya.
Contoh Soal berordo 2 x 2
Matriks
A= A=
[-1 3] [-134-5]
[ 4 -5]
Contoh Soal berordo 3 x 3
Matriks
B= B=
[2 1 -3] [21-36451-23]
[6 4 5]
[1 -2 3]
Kofaktor-kofaktor matriks B
Matriks kofaktor B=
[22 -13 -16]
[3 9 5]
[17 -28 2]
3. SOAL INVERS MATRIKS BERORDO 2 X 2 DAN 3 X 3
Secara umum, rumus invers matriks dapat ditulis sebagai berikut :
Contoh Soal berordo 2 x 2
Tentukanlah invers dan matriks berikut.
A=
(4 1)
(7 2)
Pembahasan :
Contoh Soal berordo 3 x 3
Tentukanlah invers matriks A dengan tranformasi baris elememter.
A=
(1 1 0)
(2 3 2)
(2 1 3)
Pembahasan :
Pertama tama kita bentuk matriks A menjadi matriks (A3|L3)
[1 1 0|1 0 0]
[2 3 2|0 1 0]
[2 1 3|0 0 1]
Lalu kita tranformasikan matriks (A3|L3) ke bentuk (L3|A3). Kita bisa menggunakan beberapa cara seperti yang dijelaskan poin a-d pada langkah ke 2 rumus di atas.
Keterangan:
1) B2-2B1 = elemen-elemen baris ke-2 dikurang 2 kali elemen-elemen baris ke-1.
2) B3-2B1 = elemen-elemen baris ke-3 dikurang 2 kali elemen-elemen baris ke-1.
3) B3+B2 = elemen-elemen baris ke-3 ditambah elemen-elemen baris ke-2.
4) 1/5B3 = elemen-elemen baris ke-3 dikali degan ⅕.
5) B2-2B3 = elemen-elemen baris ke-2 dikurang 2 kali elemen-elemen baris ke-3.
6) B1-B2 = elemen-elemen baris ke-1 dikurang elemen-elemen baris ke-2.
Sehingga, diperoleh invers matriks A, yaitu:
DAFTAR PUSTAKA
https://blog.ruangguru.com/cara-mencari-determinan-dan-invers-matriks
https://www.madematika.net/2017/08/pengertian-minor-kofaktor-matriks.html
https://www.kelaspintar.id/blog/tips-pintar/cara-mencari-determinan-matriks-yang-mudah-5484/
Tidak ada komentar:
Posting Komentar