Assalamualaikum kembali lagi bersama saya
Haikal Alfiwansyah
XI IPS 2 (13)
A. Pengertian Matriks
Matriks adalah sebuah susunan bilangan-bilangan dalam baris dan kolom yang berbentuk persegi panjang.
Baris pada sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks. Sedangkan Kolom pada sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks.
Susunan bilangan dalam matriks ini diletakkan didalam kurung biasa “( )” atau kurung siku “[ ]”.
Dalam penamaan suatu matriks biasanya dinyatakan dengan huruf kapital, misalnya matriks A,
B, C, D, ..., dan seterusnya.
B. Jenis-jenis Matriks
Matriks memilik banyak jenis yang dapat dibedakan dengan ordo dan elemen-elemennya. Jenis matriks adalah sebagai berikut.
1. Matriks baris.
2. Matriks kolom.
Matriks yang terdiri dari satu kolom. Contoh :
3. Matriks persegi.
Matriks yang banyak baris sama dengan banyak kolom. Contoh :
4. Matriks nol.
Matriks yang semua elemennya nol. Contoh :
5. Matriks identitas.
Matriks yang elemen diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan elemen-elemen lainnya sama dengan 0. Contoh :
6. Matriks Skalar.
Matriks yang elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol. Contoh :
7. Matriks diagonal.
Matriks persegi memiliki elemen di luar diagonal utama yang bernilai nol. Contoh :
8. Matriks segitiga atas.
Matriks persegi yang elemen diagonal bawah bernilai nol. Contoh :
9. Matriks segitiga bawah.
Matriks persegi yang elemen diagonal atas bernilai nol. Contoh :
10. Transpos matriks A atau (A t).
Matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke-i dan sebaliknya, menuliskan kolom ke-j matriks A menjadi baris ke-j
Misalnya, jika matriks A
C. Operasi pada Matriks
Jika matriks A dan B berukuran sama, maka
•Penjumlahan
Jumlah matriks A dan B ditulis A + B adalah suatu matriks yang diperoleh dari menjumah setiap unsur seetak dari A dan B
•Perkalian dengan skalar
Hasil dari perkalian matriks A dengan skalar k, ditulis kA adalah suatu matriks yang diperoleh dari perkalian konstanta k dengan setia unsur dari A
Pengurangan
Selisih antara matriks A dan B ditulis A - B adalah suatu matriks yang diperoleh dari pengurang setiap unsur seletak dari A dan B.
Contoh :
Jika
Maka
(a). A+B
(b). 2A-3B
(c). 2At+Bt
Jawab :
(A)
D. Contoh soal mantrik
1. Jika diketahui persamaan metrik !
Pembahasannya :
Karena kedua matriks sama, maka elemen-elemen yang seletak akan sama pula, sehingga berlaku:
2x + 1 = 3
2x = 2
x = 1
y + 12 = 15
y = 3
x + y = 1 + 3 = 4
2. Jika determinan nilai matriks A adalah 4 kali determinan nilai matriks B, maka nilai x adalah…
Pembahasannya:
det A = 4 det B
4 x (16 x ) – (-16) = 4 (108 – (-152))
4 x (4 2x ) + 16 = 4 (260)
4 3x = 4 (260) – 16
4 3x = 4 (260) – 4 (4)
4 3x = 4 (260 – 4)
4 3x = 4 (256)
4 3x = 4. 4 4
4 3x = 4 5
3x = 5
x = 5/3
3. Jumlah dan selisih kedua vektor masing-masing adalah:
4. Tentukan nilai x, y dan z berikut ini, jika :
Penyelesaian :
Maka :
z = 1 ………………………………….……..(1)
–2y – 4x = –10
y + 2x = 5
y = 5 – 2x ..…………………………. (2)
6y + 2x = 3x + 4
6y + 2x – 3x = 4
6y – x = 4 …………………………… (3)
(2) akan disubtitusikan ke (3), sehingga menjadi :
6(5 – 2x) – x = 4
30 – 12x – x = 4
–13x = –26 maka x = 2
y = 5 – 2(2) = 1
z = 1
5. Jika diketahui persamaan matrik a, b, dan c sebagai berkiut :
Bila At ialah gambaran dari rumusan matriks A dan At . B = C, maka tentukan nilai dari 2x + y = ….
Pembahasannya:
Jika didapat rumusan matriks ordo 2×2 maka :Jika A’ adalah transpose matriks A dan AX = B + A’ maka determinan matriks x adalah …
6. Diketahui matriks
A=
/1 2\
\3 5/
Dan B=
/3 -2\
\1 4/
Pembahasan :
Daftar pustaka:
https://tanya-tanya.com/rangkuman-contoh-soal-pembahasan-matriks
https://majalahpendidikan.com/soal-matriks-kelas-11/https://rumus.co.id/contoh-soal-matriks/#Contoh_Soal_Matriks_Beserta_Pembahasannya
Tidak ada komentar:
Posting Komentar