SOAL TRANSFORMASI TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI DENGAN MATRIKS

Haikal Alfiwansyah

(13) XI IPS 2

SOAL 1

Diketahui koordinat titik p adalah (4,-1). Oleh karena translasi | 2 | diperoleh 

                                      | a |

bayangan titik p yaitu p`(-2a, -4). Tentukanlah nilai a.

Pembahasan :

T= | 2 | : p (4,-1) ~> p'(-2a,4)

.     | a |

P'(-2a,-4) = p'(2+4, a+(-1))

P'(-2a,-4) = p'(6, (a-1))

~>-2a = 6

~>a = 6/-2

~>a = -3

Jadi, nilai a adalah -3

SOAL 2

Titik A(3,-5) dicerminkan terhadap sumbu x. Tentukan koordinat bayangan titik A.

Pembahasan:

Mx : P(3,-5) => P'(x',y')

Dengan menggunakan persamaan matriks untuk menentukan x' dan y', maka :

| x' | = | 0   -1 | = | x |

| y' |    | -1   0 |    | y |

~>| x' | = | 0   -1 | = | -3 |

     | y' |    | -1   0 |    |  7  |

~>| x' | = |0.[-3]+[-1].7|

     | y' |    |[-1][-3]+0.7 |

~>| x' | = | -7 |

     | y' |    | 3  |

Jadi, bayangan titik p(-3,7) oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah p'(-7,3).

SOAL 3

Titik A dirotasikan terhadap titik O(0,0) sejauh 90⁰ berlawanan dengan arah putaran jam. Tentukanlah bayangan titik A.

Pembahasan:

| x' | = | 0   -1| . | x |

| y' |    |1    0 |   | y |

~>| x' | = | 0   -1 | . | 2 |

     | y' |    | 1    0 |   | 1 |

~>| x' | = | -1 |

     | y' |    |  2 |

Dengan demikian x' = -1 dan y' = 2.

Jadi, bayangan titik A(2,1) oleh rotasi terhadap titik O(0,0) sejauh 90⁰ berlawanan arah putaran jam adalah A'(-1,2).

SOAL 4

Tentukanlah bayangan titik p(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat o(0,0) dengan faktor skala -1/2

Pembahasan :

| x' | = | k   0 | . | x |

| y' |    | 0   k |   | y |

~> | x' | = | -1/2  0 | . | -6 |

      | y' |    | 0  -1/2 |   |  3 |

~> | x' | = |  3   |

      | y' |    |-3/2|

Dengan demikian, x' = 3 dan y' = -3/2.

Jadi, bayangan titik p(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat o (0,0) dengan faktor skala -1/2 adalah p'(3, -3/2).

SOAL 5

Tentukanlah bayangan titik p(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) dengan faktor skala -3.

Pembahasan :

| x' | = | k   0 | . | x - a | + | a |

| y' |    | 0   k |   | y - b |     | b |

~>| x' | = | -3   0 | . | 2- 3 | + | 3 |

     | y' |    | 0   -3 |   | -1-4 |    | 4 |

~>| x' | = | -3   0 | . | -1 | + | 3 |

     | y' |    | 0   -3 |   | -5 |    | 4 |

~>| x' | = | 3  | + | 3 |

     | y' |    | 15|    | 4 |

~>| x' | = | 6 |

     | y' |    |19|

Demikian, x' = 6 dan y' = 19.

Jadi, bayangan titik p(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) adalah p'(6,19)

Tranformasi Translasi, Refleksi, Rotasi dan Dilatasi

Assalamualaikum wr. wb

Haikal Alfiwansyah_13_XI IPS 2_MTK21SEP

Transformasi Translasi, Refleksi, Rotasi dan Dilatasi dengan gambar balok ABCDEFGH koordinat titik A(0,0), B(4,0), C(4,4), D(0,4), E(10,0), F(14,0), G(14,4), H(10,4) dan perhitungan mendapat bayangannya.

SOAL CERITA DENGAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN INVERS DAN DETERMINAN MATRIKS

Haikal Alfiwansyah (13)

XI IPS 2

SOAL 1

Seorang ibu akan membuat  2 jenis kue. Bahan untuk membuat kue sudah disiapkan, yaitu 3 kg tepung dan 2 kg gula. Kue jenis A memerlukan 150 gram tepung dan 50 gram gula, sedangkan kue jenis B memerlukan 100 gram tepung dan 100 gram gula. Berapa banyak kue jenis A dan kue jenis B yang dapat dibuat dengn bahan yang tersedia ?

Jawab :

Permasalahan tersebut dapat disusun seperti pada tabel berikut.

misal :

Kue A= x

Kue B= y

   Persamaan linear yang dapat dibentuk dari model tersebut adalah

  / `150x + 100y = 3000

{

  \ ,  50x  + 100y = 2000

Sederhanakan persamaan (1) menjadi :

  / `3x + 2y = 60

{

  \ ,  x  + 2y = 40

       ........(2)

Selanjutnya, sistem persamaan linear ini diselesaikan dengan menggunakan invers matriks sebagai berikut.

               A × B

Jadi, kue jenis A yang dapat dibuat adalaah 10 buah dan kue jenis B yang dapat dibuat adalah 15 buah.

SOAL 2

Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan Susi membeli 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, Arman membayar Rp 11.500,00 sedangkan Susi membayar Rp 9.000,00. Jika Dodi membeli 6 pensil dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar?

Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan dua cara.

Jika,

| a  b | | x |     | p |

|         | |    | = |     |

| c  d | | y |     | q |

Maka dengan cara pertama, yakni cara invers diperoleh

penyelesaian cara kedua adalah cara determinan, yaitu :

Penyelesaian :

   Dimisalkan harga satuan pensil = x dan harga satuan penghapus = y. Disusun ke dalam sistim persamaan linear dua variabel (SPLDV)

5x + 3y = 11.500

4x + 2y = 9.000

Sistim persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni

Diperoleh harga satuan pensil Rp 2.000 dan harga satuan penghapus Rp 500.

Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500

-------------------------

jadi, dodi harus membayar (6×rp 2.000) + (5×rp 500) = Rp 14.500

SOAL 3

Zoel dan ade pergi ke kios pulsa. Zoel membeli 3 buah kartu perdana A dan 2 buah kartu perdana B. Untuk itu zoel harus membayar Rp 53.000  ade membeli 2 kartu perdana A dan sebuah kartu perdana B, ade harus membayar Rp 32.500  Tentukan harga sebuah kartu perdana A dan perdana B.

Jawab :

Misalkan, harga sebuah kartu perdana A adalah x rupiah dan perdana B adalah y rupiah.

Sistem persamaan linear dari masalah tersebut ialah :

  / ` 3x + 2y = 53.000

{

  \ , 2x +  y  = 32.500

Bentuk matriks dari sistem persamaan linear tersebut ialah :

Sekia dari saya wasalamualaikum wr wb

DAFTAR PUSTAKA

http://matematika-pariwisata.moodlehub.com/

https://www.academia.edu/8513445/soal_penerapan_matriks

https//brainly.co.id/tugas/1476814

Soal penyeleseaiannya menggunakan matriks

Soal penyelesaian menggunakan matriks

Haikal Alfiwansyah

(13) XI IPS 2

1. SOAL DETERMINAN MATRIKS BERORDO 2 X 2 DAN 3 X 3

    Determinan ialah sebuah nilai yang dapat di hitung dari unsur suatu matriks persegi. Determinan matriks A ditulis dengan tanda det( A ), det A, atau | A |. Determinan dapat di anggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.

Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 2×2

Soal No. 1

Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :

jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :

Soal No. 2

Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :

Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 3×3

2. SOAL KOFAKTOR MATRIKS BERORDO 2 X 2 DAN 3 X 3

Kofaktor adalah hasil perkalian minor dengan suatu angka yang besarnya menuruti suatu aturan yaitu (-1)i+j dimana i adalah baris dan j adalah kolom. Kofaktor suatu elemen baris ke-𝑖 dan kolom ke-𝑗 dari matriks A dilambangkan dengan Cij.

Cij = (-1)i+j Mij

    Sama seperti minor jumlah kofaktor suatu matriks mengikuti jumlah elemen matriks tersebut. Untuk contoh saya akan melanjutkan contoh 1  yang minornya sudah ditentukan sebelumnya.

Contoh Soal berordo 2 x 2

Matriks

A=              A=

[-1  3]          [-134-5]

[ 4 -5]

Contoh Soal berordo 3 x 3

Matriks

B=               B=

[2  1 -3]        [21-36451-23]

[6  4  5]

[1 -2  3]

Kofaktor-kofaktor matriks B

Matriks kofaktor B=

[22 -13 -16]

[3     9      5]

[17 -28    2]

3. SOAL INVERS MATRIKS BERORDO 2 X 2 DAN 3 X 3

Secara umum, rumus invers matriks dapat ditulis sebagai berikut :

Contoh Soal berordo 2 x 2

Tentukanlah invers dan matriks berikut.

A=

(4  1)

(7  2)

Pembahasan :

Contoh Soal berordo 3 x 3

Tentukanlah invers matriks A dengan tranformasi baris elememter.

A=

(1  1  0)

(2  3  2)

(2  1  3)

Pembahasan :

Pertama tama kita bentuk matriks A menjadi matriks (A3|L3)

[1  1  0|1  0  0]

[2  3  2|0  1  0]

[2  1  3|0  0  1]

Lalu kita tranformasikan matriks (A3|L3) ke bentuk (L3|A3). Kita bisa menggunakan beberapa cara seperti yang dijelaskan poin a-d pada langkah ke 2 rumus di atas.

Keterangan:

1)  B2-2B1 = elemen-elemen baris ke-2 dikurang 2 kali elemen-elemen baris ke-1.

2)  B3-2B1 = elemen-elemen baris ke-3 dikurang 2 kali elemen-elemen baris ke-1.

3)  B3+B2 = elemen-elemen baris ke-3 ditambah elemen-elemen baris ke-2.

4)  1/5B3 = elemen-elemen baris ke-3 dikali degan ⅕.

5)  B2-2B3 = elemen-elemen baris ke-2 dikurang 2 kali elemen-elemen baris ke-3.

6)  B1-B2 = elemen-elemen baris ke-1 dikurang elemen-elemen baris ke-2.

Sehingga, diperoleh invers matriks A, yaitu:

DAFTAR PUSTAKA 

https://blog.ruangguru.com/cara-mencari-determinan-dan-invers-matriks

https://www.madematika.net/2017/08/pengertian-minor-kofaktor-matriks.html

https://www.kelaspintar.id/blog/tips-pintar/cara-mencari-determinan-matriks-yang-mudah-5484/