SOAL TRANSFORMASI TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI DENGAN MATRIKS

Haikal Alfiwansyah

(13) XI IPS 2

SOAL 1

Diketahui koordinat titik p adalah (4,-1). Oleh karena translasi | 2 | diperoleh 

                                      | a |

bayangan titik p yaitu p`(-2a, -4). Tentukanlah nilai a.

Pembahasan :

T= | 2 | : p (4,-1) ~> p'(-2a,4)

.     | a |

P'(-2a,-4) = p'(2+4, a+(-1))

P'(-2a,-4) = p'(6, (a-1))

~>-2a = 6

~>a = 6/-2

~>a = -3

Jadi, nilai a adalah -3

SOAL 2

Titik A(3,-5) dicerminkan terhadap sumbu x. Tentukan koordinat bayangan titik A.

Pembahasan:

Mx : P(3,-5) => P'(x',y')

Dengan menggunakan persamaan matriks untuk menentukan x' dan y', maka :

| x' | = | 0   -1 | = | x |

| y' |    | -1   0 |    | y |

~>| x' | = | 0   -1 | = | -3 |

     | y' |    | -1   0 |    |  7  |

~>| x' | = |0.[-3]+[-1].7|

     | y' |    |[-1][-3]+0.7 |

~>| x' | = | -7 |

     | y' |    | 3  |

Jadi, bayangan titik p(-3,7) oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah p'(-7,3).

SOAL 3

Titik A dirotasikan terhadap titik O(0,0) sejauh 90⁰ berlawanan dengan arah putaran jam. Tentukanlah bayangan titik A.

Pembahasan:

| x' | = | 0   -1| . | x |

| y' |    |1    0 |   | y |

~>| x' | = | 0   -1 | . | 2 |

     | y' |    | 1    0 |   | 1 |

~>| x' | = | -1 |

     | y' |    |  2 |

Dengan demikian x' = -1 dan y' = 2.

Jadi, bayangan titik A(2,1) oleh rotasi terhadap titik O(0,0) sejauh 90⁰ berlawanan arah putaran jam adalah A'(-1,2).

SOAL 4

Tentukanlah bayangan titik p(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat o(0,0) dengan faktor skala -1/2

Pembahasan :

| x' | = | k   0 | . | x |

| y' |    | 0   k |   | y |

~> | x' | = | -1/2  0 | . | -6 |

      | y' |    | 0  -1/2 |   |  3 |

~> | x' | = |  3   |

      | y' |    |-3/2|

Dengan demikian, x' = 3 dan y' = -3/2.

Jadi, bayangan titik p(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat o (0,0) dengan faktor skala -1/2 adalah p'(3, -3/2).

SOAL 5

Tentukanlah bayangan titik p(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) dengan faktor skala -3.

Pembahasan :

| x' | = | k   0 | . | x - a | + | a |

| y' |    | 0   k |   | y - b |     | b |

~>| x' | = | -3   0 | . | 2- 3 | + | 3 |

     | y' |    | 0   -3 |   | -1-4 |    | 4 |

~>| x' | = | -3   0 | . | -1 | + | 3 |

     | y' |    | 0   -3 |   | -5 |    | 4 |

~>| x' | = | 3  | + | 3 |

     | y' |    | 15|    | 4 |

~>| x' | = | 6 |

     | y' |    |19|

Demikian, x' = 6 dan y' = 19.

Jadi, bayangan titik p(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) adalah p'(6,19)