INTEGRAL TERTENTU BERSAMA SIFAT SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

 Assalamualaikum kembali lagi bersama saya Haikal Alfiwansyah XI IPS 2, Minggu lalu kita telah membahas tentang integral tak tentu dan kali ini kita akan membahas integral tertentu.

Pengertian Integral Tentu 

    Integral tentu adalah integral yang memiliki nilai batas atas dan batas bawah. Batas-batas yang diberikan umumnya adalah suatu nilai konstanta. Namun dapat juga batas-batas tersebut berupa variabel. Untuk mencari nilai integral tertentu dari suatu fungsi, pertama kita substitusikan batas atas ke dalam fungsi hasil integral, kemudian dikurangi hasil substitusi batas bawah pada fungsi hasil integral.

Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

Keterangan:
f(x) = fungsi yang nantinya akan kita integralkan

d(x) = variabel integral
a = batas bawah pada variabel integral
b = batas atas pada variabel integral
F(a) = nilai integral pada batas bawah
F(b) = nilai integral pada batas atas

Sifat-sifat pada Integral Tentu 

Integral sebenarnya dapat ditentukan dengan mudah. Untuk mempermudah perhitungan integral, Gengs dapat memanfaatkan sifat-sifat integral berikut ini.

Pertama. Jika batas atas dan batas bawah dalam suatu integral tentu adalah sama, maka hasil integral tentu dari fungsi tersebut akan sama dengan nol karena tidak ada daerah antara batas batas tersebut.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:

Kedua. Jika batas atas dan batas bawah dalam integral tentu diubah posisinya (batas atas menjasi batas bawah dan batas bawah menjadi batas atas) untuk fungsi integral yang sama, maka akan diperoleh hasil hasil yang sama namun berbeda tanda.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:

Ketiga. Jika f(x) adalah fungsi integral dan k merupakan tetapan (konstanta) sembarang.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:

Keempat. Misalkan diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) dan g(x), maka integral  tentu dari penjumlahan atau pengurangan kedua fungsi tersebut dapat diselesaikan.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:

Kelima. Misalkan terdapat dua integral dengan nilai fungsi yang sama dan nilai pada batas atas pada fungsi pertama sama dengan nilai pada batas bawah pada fungsi kedua.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:

Keenam. Apabila fungsi f(x) nya bukan suatu fungsi melainkan konstanta.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:

Contoh - Contoh Soal 

Soal No.1

---

Carilah hasil integral berikut :

2∫1 5 dx

Pembahasan

2∫1 5 dx = (

50+1

x⁰⁺¹) 2|1

⇔ 2∫1 5 dx = 5x 2|1

⇔ 5(2) - 5(1) = 5

Soal No.2

---

Carilah hasil integral berikut :

5∫2 (3x² - 6x) dx = ......?

Pembahasan

5∫2 (3x² - 6x) dx = (x³ - 3x²)5|2

⇔ (5³ - 3.5²) - (2³ - 3.2²) 
⇔ (125 - 75) - (8 - 12) 
⇔ (50) - (-4) = 54

Soal No.3

---

Hitunglah nilai integral :

2∫-1 (4x - 6x²) dx = ......?

Pembahasan

2∫-1 (4x - 6x²) dx = (2x² - 2x³)2|-1

⇔ (2.2² - 2.2³) - (2.(-1)² - 2.(-1)³) 
⇔ (8 - 16) - (2 + 3) 
⇔ (-8) - (5) = -13

Soal No.4

---

Carilah nilai integral tertentu berikut ini :

π/2∫0 sin x dx = ......?

Pembahasan

π/2∫0 sin x dx = - cos x π/2|0

⇔ -(cos π/2 - cos 0 )
⇔ -(0 - 1) 
⇔ -(-1) = 1

Soal No.5

---

Carilah nilai integral berikut :

2∫-1 (x -2|x|) dx = ....?

Pembahasan

Perhatikan bentuk harga mutlaknya. Dengan menggunakan definisi harga mutlak, bentuk integral dibagi menjadi 2 bagian, yaitu untuk inverval -1 ≤ x < 0 dan 0 ≤ x ≤ 2 

2∫-1 (x -2|x|) dx = 0∫-1 (x - (-2x)) dx + 2∫0 (x - 2x)) dx

⇔ 0∫-1 3x dx + 2∫0 (-x)) dx

⇔ 

32

x² 0|-1 + -

12

x² 2|0

⇔ - 

32

 + (-2) = -3,5

Daftar pustaka

https://www.sheetmath.com/2018/06/integral-tentu-contoh-soal-dan-pembahasan.html

https://bfl-definisi.blogspot.com/2017/12/contoh-soal-integral-tertentu-beserta.html?m=1