PTS MTK XI SEMESTER 2
SOAL DAN PEMBAHASAN PTS
XI SEMESTER 2
SOAL
JAWAB :
1. Lim = x3 – 3x2 + 6x x→0 x2 + 2x
Lim = (0)3 – 3 (0)2 + 6(0)
x→0 (0)2 + 2(0)
= 0/0 Bentuk tak tertentu
Lim = x3 – 3x2 + 6x
x→0 x2 + 2x
Lim = x (x2 – 3x + 6)
x→0 x ( x + 2)
Lim = x2 – 3x + 6
x→0 x + 2
= (0)2 – 3(0) + 6
(0) + 2
= 6/2
= 3
2.
3.
4.
5.
b) v(t) = 5t - 1/2 t^2 V (5) = 5t – ½ + 2 →v (t) = 5 – 2. ½ = 5-t
a). t→5→v (5) = 5-5 = 0 m/s.
a(t) = 5 - t
a(3) = 5 - 3
a(3) = 2
percepatan pada saat t mendekati 3 detik 2 m/s^2
x→0 x2 + 2x
Lim = (0)3 – 3 (0)2 + 6(0)
x→0 (0)2 + 2(0)
= 0/0 Bentuk tak tertentu
Lim = x3 – 3x2 + 6x
x→0 x2 + 2x
Lim = x (x2 – 3x + 6)
x→0 x ( x + 2)
Lim = x2 – 3x + 6
x→0 x + 2
= (0)2 – 3(0) + 6
(0) + 2
= 6/2
= 3
2.
3.
4.
5.
V (5) = 5t – ½ + 2 →v (t) = 5 – 2. ½ = 5-t
a). t→5→v (5) = 5-5 = 0 m/s.
a(t) = 5 - t
a(3) = 5 - 3
a(3) = 2
percepatan pada saat t mendekati 3 detik 2 m/s^2
soal
JAWABAN
1. Turunan pertama dari f(x) = (2x+3) pangkat 3 adalah
f(x)=(2x+3)³
=(2x+3)(2x+3)(2x+3)
=(4x²+12x+9)(2x+3)
=(8x³+36x²+54x+27)
f'(x) =24x²+72x+54
2.
3.Turunan pertama dari f(x)=(2-6x)³ adalah
f(x) = (2 - 6x)^3
f'(x) = 3 . (2 - 6x)^2 . (-6)
f'(x) = -18 . (2 - 6x)^2
4.
5.
6.
7. gradien garis singgung adalah turunan pertama fungsi
m=y'
y=x³+10
y=18
18=x³+10
x³=18-10
x³=8
x³=2³
x=2
m=y'
m=3x²=3(2)²=12
y-y1=m(x-x1)
y-18=12(x-2)
y-18=12x-24
y=12x-24+18
y=12x-6
8. Persamaan garis singgug
y = x⁴ - 7x² + 20
titik singgung (x,y)
x= 2 ,
y = (2⁴) - 7(2²) + 20 = 8
gradien garis m = y' = 4x³ - 14x
x = 2 ,
m = 4(8)- 14(2) = 32 -28 = 4
persamaan garis singgung y - y1 = m( x - x1)
y- 8 = 4(x - 2)
y = 4x - 8 + 8
y = 4x
9.
y = 12 - x4
y' = - 4x3
Persamaan garis dari soal :
x - 32y = 48
32y = x - 48
Garis ini memiliki gradien
Karena garis singgungnya tegak lurus dengan garis ini maka
m1.m2 = -1
m2= -32
m2 ini adalah gradien garis singgung, sehingga sama dengan turunan
y' = -32
- 4x3 = -32
x3 = 8
x = 2
y = 12 - x4 = 12-24 = -4
Persamaan garis singgungnya adalah
y - y1 = m(x - x1)
y + 4 = -32(x - 2)
y + 4 = -32x + 64
y = -32x + 60
10.
f(x)=(2x+3)³
=(2x+3)(2x+3)(2x+3)
=(4x²+12x+9)(2x+3)
=(8x³+36x²+54x+27)
f'(x) =24x²+72x+54
2.
3.Turunan pertama dari f(x)=(2-6x)³ adalah
f(x) = (2 - 6x)^3
f'(x) = 3 . (2 - 6x)^2 . (-6)
f'(x) = -18 . (2 - 6x)^2
4.
5.
6.
7. gradien garis singgung adalah turunan pertama fungsi
m=y'
y=x³+10
y=18
18=x³+10
x³=18-10
x³=8
x³=2³
x=2
m=y'
m=3x²=3(2)²=12
y-y1=m(x-x1)
y-18=12(x-2)
y-18=12x-24
y=12x-24+18
y=12x-6
8. Persamaan garis singgug
y = x⁴ - 7x² + 20
titik singgung (x,y)
x= 2 ,
y = (2⁴) - 7(2²) + 20 = 8
gradien garis m = y' = 4x³ - 14x
x = 2 ,
m = 4(8)- 14(2) = 32 -28 = 4
persamaan garis singgung y - y1 = m( x - x1)
y- 8 = 4(x - 2)
y = 4x - 8 + 8
y = 4x
9.
y' = - 4x3
Persamaan garis dari soal :
x - 32y = 48
32y = x - 48
Garis ini memiliki gradien
Karena garis singgungnya tegak lurus dengan garis ini maka
m1.m2 = -1
m2= -32
m2 ini adalah gradien garis singgung, sehingga sama dengan turunan
y' = -32
- 4x3 = -32
x3 = 8
x = 2
y = 12 - x4 = 12-24 = -4
Persamaan garis singgungnya adalah
y - y1 = m(x - x1)
y + 4 = -32(x - 2)
y + 4 = -32x + 64
y = -32x + 60
SOAL
JAWABAN
1. Lim = 2x + 3 x² X > 2
= 2(2) + 3(2)²
= 4 + 3(4)
= 4 + 12
= 16
2. Lim = (x²-5)³
X > -3
= ((-3)²- 5)²
= (9-5)³
= 4³
= 64
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. Limit mendekati a (f(x)+1)^2-3f(x) adalah
langsung ganti f(x) jadi p
maka
(p + 1)² - 3p = p² + 2p + 1 - 3p = p² - p + 1
10. limx->1 (x+1)(2x-3)/(x+1)(3x+5) = limx->1 (2x-3)/(3x+5) = -1/8
X > 2
= 2(2) + 3(2)²
= 4 + 3(4)
= 4 + 12
= 16
2. Lim = (x²-5)³
X > -3
= ((-3)²- 5)²
= (9-5)³
= 4³
= 64
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. Limit mendekati a (f(x)+1)^2-3f(x) adalah
langsung ganti f(x) jadi p
maka
(p + 1)² - 3p = p² + 2p + 1 - 3p = p² - p + 1
10. limx->1 (x+1)(2x-3)/(x+1)(3x+5) = limx->1 (2x-3)/(3x+5) = -1/8
SOALL
JAWABAN
1.
2. L persegi = s²
f(x) = axn
f'(x) = nxn-1
f (x) = x²
f'(x) = 2x 2-1 =2x
x = 6
f'(6) = 2.6
=12
3. Diketahui:
P (t) = 10³ .t² - 5 .10² .t + 10^6
Ditanya:
Laju pertumbuhan penduduk 5 tahun mendatang = ?
Jawab:
Laju perubahan pada t = 5 dihitung dengan p' (5)
P (t) = 10³ .t² - 5 .10² .t + 10^6
P' (t) = 2 . 10³ . t - 5 .10²
P' (5) = 2 . 10³ (5) - 5 . 10²
= 10 . 10³ - 5 .10²
= 10.000 - 500
= 9.500 penduduk
Jadi, laju pertumbuhan penduduk 5 tahun mendatang adalah 9.500 penduduk
4. n = 2m - 40
p = m² + n²
= m² + (2m - 40)²
= 5m² - 160m + 1600
minimum saat p' = 0
10m - 160 = 0
m = 16
n = 32 - 40 = - 8
maka nilai minimumnya:
p = 16² + (-8)² = 256 + 64 = 320
5.Diberikan fungsi f(x) = ax² + bx+ c. Jika f'(0) = 2 dan f(2) = 6. Tentukan nilai a, b, dan c!
Jawab :
• f'(x) = 2ax + b
2= 2a(0) + b
2 = 2+b
b = 0
• f(2) = a(2)²+ b(2) + c
6 = 2a² + 2b + c
6 = 2a² + c
c = 6 - 2a²
a² = c/2 - 3
a = c/2 / ½ - 3/½
Jadi, a = c/2 / ½ - 3/½, b= 0, dan c = 6 - 2a²
2. L persegi = s²
f(x) = axn
f'(x) = nxn-1
f (x) = x²
f'(x) = 2x 2-1 =2x
x = 6
f'(6) = 2.6
=12
3. Diketahui:
P (t) = 10³ .t² - 5 .10² .t + 10^6
Ditanya:
Laju pertumbuhan penduduk 5 tahun mendatang = ?
Jawab:
Laju perubahan pada t = 5 dihitung dengan p' (5)
P (t) = 10³ .t² - 5 .10² .t + 10^6
P' (t) = 2 . 10³ . t - 5 .10²
P' (5) = 2 . 10³ (5) - 5 . 10²
= 10 . 10³ - 5 .10²
= 10.000 - 500
= 9.500 penduduk
Jadi, laju pertumbuhan penduduk 5 tahun mendatang adalah 9.500 penduduk
4. n = 2m - 40
p = m² + n²
= m² + (2m - 40)²
= 5m² - 160m + 1600
minimum saat p' = 0
10m - 160 = 0
m = 16
n = 32 - 40 = - 8
maka nilai minimumnya:
p = 16² + (-8)² = 256 + 64 = 320
5.Diberikan fungsi f(x) = ax² + bx+ c. Jika f'(0) = 2 dan f(2) = 6. Tentukan nilai a, b, dan c!
Jawab :
• f'(x) = 2ax + b
2= 2a(0) + b
2 = 2+b
b = 0
• f(2) = a(2)²+ b(2) + c
6 = 2a² + 2b + c
6 = 2a² + c
c = 6 - 2a²
a² = c/2 - 3
a = c/2 / ½ - 3/½
Jadi, a = c/2 / ½ - 3/½, b= 0, dan c = 6 - 2a²
